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Dazu habe ich beide PCs mit einem Crossoverkabel verbunden.

Warum eigentlich ? Der Asus EeePC 1000H besitzt W-Lan und die Verbindung wäre direkt zum W-Lan-Router möglich, eben so wie Du es mit dem PC machst, Drahtlosnetzwerk mit dem EeePC suchen und gleiches Passwort wie PC nutzen geht eigentlich immer ...

Welche Betriebssysteme existieren denn in der Konfiguration ? Ohne diese Angabe ist es schwierig

Netzwerk muss auf dem PC mit der W-Lan-Karte konfiguriert sein als "Gemeinsame Nutzung der Internetverbindung" zb. bei XP:

Systemsterung -> Netzwerkverbindungen-> rechte Maustaste auf Deine Internetverbindung -> Eigenschaften -> Erweitert und dann bei Gemeinsame Nutzung der Internetverbindung das Häkchen bei Anderen Benutzern im Netzwerk gestatten, die Internetverbindung dieses Computers zu verwenden setzen...

Somit wird Dein PC automatisch zum Gateway mit der IP 192.168.0.1 und der Router sollte entweder per statischer IP eingebunden werden oder als DHCP konfiguriert, wäre erst mal beides möglich ...
Bei statischen IP musst Du drauf achten, dass Du keine davon doppelt vergibst und bei DHCP drauf achten, dass der Router für den W-Lan-PC keine vergibt, die gleich zum EeePC ist.

Auf dem EeePC dann per Systemsteuerung-> Internetoptionen ->Verbindungen-> mit dem Internet verbinden -> Verbindung manuell einrichten -> Verbindung über eine bestehnde aktive Breitbandverbindung -> und Fertig ist der Client

Dann die Firewall Deines Rechners mit Freigabe für die IP des EeePC versehen. <- WICHTIG
Firewall des Routers (falls vorhanden) prüfen und ggf. ebenfalls Freigaben machen...

Ist jetzt so aus dem Kopf zusammengetragen, könnte sein, dass manche Punkte nicht ganz exakt so heißen wie aufgeführt - aber sinngemäß geht´s so

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Zusätzlich noch in der Fritz-Box eine statische Route-IP eingegeben (hab gelesen, dass das nötig ist)

Netzwerk 192.168.0.0

Da ist mir nicht ganz klar, was das genau für eine Einstellung im Router ist, denn die 192.168.0.0 ist eigentlich für TCP/IP des Systems reserviert ... - zumal du ja noch unter der Angabe ROUTER die 192.168.178.1 vergeben hast und die FritzBox, die ja eigentlich die W-Lan-Karte ist, bekam die 192.168.178.26 - stellt sich mir die Frage - ist die 192.168.178.26 statisch vergeben oder per DHCP und wieso ist die zweite IP überhaupt eingestellt Jedes "Netzwerkteil" hat afaik nur eine IP Vielleicht hab ich es auch nicht auslesen können was genau als welche Einstellung da gemeint ist ...

Eine weitere Möglichkeit wäre die Konfiguration ohne statische IPs und komplett per DHCP - sollte doch eigentlich auch funktionieren wenn der PC als Gateway die IP verteilt...

Schwierige Sache so von hier zu ermitteln ... Schau einfach mal ob Du mit dem Text hier etwas anfangen kannst

Aber mal ehrlich - ich würd´ mir das so nicht antun wollen solange der EeePC ein W-Lan inne hat und besonders nicht wenn Du schreibst:

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da ich Flusi gerne wieder im Vollbildmodus zwecks Performance fliegen würde,

... denn die Performance sinkt vermutlich schon etwas wenn der Flusi-PC gleichzeitig als Gateway für den EeePC herhalten muss

Hello

Ich habe die IP-Adressen aus Deinem ersten Post entfernt, habe kein gutes Gefühl wenn die da so öffentlich zu lesen sind

Daheim habe ich eine ähnliche Situation : Modem mit WLAN-Funktion, Stand-PC und Netbook. Stand-PC hängt mit LAN am Modem, Netbook kann auch mit eigenem LAN ans Modem angehängt werden kann aber auch mit WLAN ans Modem kommen.
Die Verbindung zwischen Stand-PC und Netbook habe ich mit einer Heimnetzwerkgruppe eingerichtet, das klappt entweder per LAN-Kabel (wenn das Netbook am Kabel hängt) oder über WLAN

Happy End beim Netzwerk ist immer gut und nicht grundsätzlich einfach - hab da schon echt krass Lehrgeld bezahlt
Generell kann man sagen - Netzwerke haben ein Eigenleben, welches nicht nachvollziehbar und nicht immer die Funktion garantiert - gottseindank passiert sowas aber eher selten...